МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Свердловской области
Управление образования Артемовского муниципального округа

МБОУ "СОШ № 2"

РАССМОТРЕНА

УТВЕРЖДЕНА

Педагогический совет
№1 от 24.08.2026 год

Директор МБОУ
«СОШ №2»
Топоркова С.В.
Приказ № 262 от
25.08.2026

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета

«Практические задачи по геометрии»
9 класс

Город Артемовский, 2026 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа внеурочной деятельности разработана
- в соответствии с федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования, утвержденного приказом
Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. №1897
Общая характеристика курса внеурочной деятельности
Данный курс реализуется независимо от УМК по геометрии, по которому
ведется преподавание в образовательной организации.
Цель курса:
создание условий для формирования устойчивых знаний
обучающихся по геометрии на базовом уровне.
Задачи курса:
повышение мотивации обучающихся к изучению геометрии;
создание «ситуации успеха» у обучающихся при решении
геометрических задач;
обобщение и систематизация геометрических знаний обучающихся;
совершенствование практических навыков, математической культуры
обучающихся;
применение геометрического аппарата для решения разнообразных
математических задач.
Место курса внеурочной деятельности в учебном плане
Программа курса внеурочной деятельности реализуется в работе с
обучающимися 9 классов. Программа курса внеурочной деятельности
рассчитана на 1 год с проведением занятий 1 раз в неделю, всего 34 часов.
Направление программы: общеинтеллектуальное.
Планируемые результаты освоения элективного курса.
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у
обучающихся личностных, метапредметных и предметных результатов
обучения, соответствующих требованиям федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования и примерной
программе воспитания.
Личностные результаты:
патриотическое воспитание — проявление интереса к истории и
современному состоянию российской математической науки; ценностное
отношение к достижениям российских учёных-математиков;

эстетическое воспитание — восприятие эстетических качеств геометрии,
её гармоничного построения, строгости, точности, лаконичности;
ценности научного познания — формирование и развитие познавательных
мотивов, направленных на получение новых знаний по геометрии необходимых
для объяснения наблюдаемых процессов и явлений;
экологическое воспитание — ориентация на применение геометрических
знаний для решения задач в области окружающей среды, повышение уровня
экологической культуры;
ответственное отношение к учению, готовность и способность
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к
обучению и познанию;
умение контролировать процесс и результат учебной и математической
деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач.
Метапредметные результаты:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы
своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать;
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и
делать выводы;
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задач, понимать необходимость
их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом.
Предметные результаты:
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и
письменной речи с применением математической терминологии и символики,
использовать различные языки математики, проводить классификации,
логические обоснования, доказательства математических утверждений;

овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания
предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и
изобретательных умений, приобретение навыков геометрический построений
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы
для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,
градусную меру углов, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, равенство фигур;
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении
задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги
окружности, градусной меры угла;
вычислять длины линейных элементарных фигур и их углы, используя
формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей
фигур;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов,
трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин, используя при необходимости справочники и технические средства.
Обучающийся научится:
•
оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
•
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную
на чертежах в явном виде;
•
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
•
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам;
•
оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная,
проекция;
•
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
•
применять формулы периметра, площади и объема при вычислениях,
когда все данные имеются в условии;

•
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших
случаях;
•
изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от
руки и с помощью инструментов;
•
выбирать подходящий изученный метод для решения изученных
типов математических задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
•
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых
задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического
содержания;
•
использовать отношения для решения простейших задач,
возникающих в реальной жизни;
•
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в
повседневной жизни;
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни.
Обучающийся получит возможность:
•
овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства:
методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов;
•
приобрести
опыт
применения
алгебраического
итригонометрического аппарата при решении геометрических задач;
•
вычислять площади фигур, составленных из двух или
болеепрямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и
сектора;
•
вычислять
площади многоугольников, используя отношения
равновеликости и равносоставленности.
Содержание курса
Раздел 1. Углы (7 часов)
Угол. Величина угла. Градусная мера угла. Биссектриса угла. Смежные и
вертикальные углы. Углы, образованные параллельными прямыми и секущей.
Треугольники. Виды треугольников. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника Углы в равнобедренном, равностороннем треугольниках. Углы,
связанные с окружностью. Углы в четырехугольниках. Свойства углов
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности (17
часов)
Высота, медиана, биссектриса, серединный перпендикуляр, средняя линия
треугольника. Признаки равенства треугольников, в том числе и
прямоугольных. Диагонали и высоты в параллелограмме, ромбе,
прямоугольнике, квадрате, трапеции. Средняя линия трапеции. Отрезки и

прямые, связанные с окружностью. Касательная и секущая к окружности. Хорда,
радиус и диаметр окружности. Вписанные и описанные окружности для
треугольников,
четырехугольников,
правильных
многоугольников.
Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.
Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.
Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30⸰, 45⸰, 60⸰. Вычисление
элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.
Треугольники и четырехугольники на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади фигур (10 часов)
Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей.
Сравнение и вычисление площадей. Площадь параллелограмма. Площадь
прямоугольника. Площадь ромба. Площадь квадрата. Площадь трапеции.
Площадь треугольника. Площадь многоугольника. Площадь круга и его частей.
Площади фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

6

Тематическое (календарно-тематическое) планирование курса
Универсальные
Темы
Основные видыдеятельности
№ п/п
учебные действия
обучающихся (науровне
(УУД), проекты, ИКТучебных действий)
компетенции,
межпредметные
понятия

Угол.
Биссектриса
угла
Смежные и
вертикальные
углы
Углы,
образованные
параллельным
и
прямыми и
секущей
Сумма углов
треугольника.
Внешние
углы
треугольника
Углы в
равнобедренно
м,
равносторонне
м
треугольниках
Углы,
связанныес
окружностью
Углы в
четырехугольн
иках

Раздел 1. Углы 7 часов
Объяснять, что такое угол и
градусная мера угла, биссектриса
угла; какие углы называются
смежными и какие
вертикальными; формулировать
утверждения о свойствах
смежных и вертикальных углов;
объяснять с помощью рисунка,
какие углы, образованные при
пересечении двух прямых
секущей, называются накрест
лежащими, какие
односторонними и какие
соответственными, знать свойства
и признаки параллельных
прямых. Формулировать теорему
о сумме угловтреугольника и её
следствие о внешнем угле
треугольника, знать свойства
углов в равнобедренном и
равностороннем треугольниках.
Формулировать понятия
центрального угла и градусной
меры дуги окружности;
формулировать теоремы: о
вписанном угле. Формулировать
утверждение осумме углов
выпуклого многоугольника, знать
иприменять свойства углов в
параллелограмме,
прямоугольнике, ромбе, квадрате,
трапеции

Личностные:
формирование
стартовой мотивации к
обучению;
2
положительного
отношения к учению,
желания приобретать
новые знания, умения.
3
Регулятивные: уметь
исследовать ситуации,
требующие оценки
действия в соответствии
с поставленной задачей.
Познавательные:
4
строить логические
цепи
рассуждений.
Коммуникативные:
умение оформлять
5
мысли в устной и
7письменной речи с
учетом речевых
ситуаций.
ИКТ-компетенции:
6
самостоятельно
находить информацию
в информационном
поле;
анализировать
7
информацию.
Межпредметные
понятия:
утверждение, свойства,
сравнение, схема,
классификация
Раздел 2. Линии в треугольнике, четырехугольнике и окружности 17 часов
1

8

9

10

11

12

13
14

15

16

17

18

Высота,
медиана,
биссектриса,
треугольника
Серединный
перпендикуляр,
средняя линия
треугольника
Признаки
равенства
треугольников
Признаки
равенства
прямоугольных
треугольников
Диагонали и
высоты в
параллелограмме
, ромбе,
прямоугольнике
, квадрате,
трапеции
Средняя линия
трапеции
Проверочная
работа по теме
«Углы. Линии в
треугольнике»
Отрезки,
связанные с
окружностью.
Хорда, диаметр,
радиус
Прямые,
связанные с
окружностью.
Касательная,
секущая
Вписанная в
треугольник
окружность
Описанная
около
треугольника
окружность

Знать определения высоты,
медианы, биссектрисы,
серединного перпендикуляра,
средней линии треугольника.
Формулировать
теоремы, связанные с
замечательными точками
треугольника: о биссектрисе угла
и, как следствие, о пересечении
биссектрис треугольника; о
серединном перпендикуляре к
отрезку и, как следствие, о
пересечении серединных
перпендикуляров к сторонам
треугольника; о пересечении
высот треугольника.
Формулировать и применять
признаки равенства
треугольников, в том числе и
прямоугольных. Изображать и
распознавать многоугольники на
чертежах; в том числе на
клетчатой бумаге, показывать
элементы : высоты, диагонали
параллелограмма, трапеции,
равнобедренной и прямоугольной
трапеций, прямоугольника,
ромба, квадрата; формулировать
утверждения об их свойствах и
признаках; решать задачи на
вычисление, построение,
связанные с этими видами
четырёхугольников. Знать
определение и свойства средней
линии трапеции. Исследовать
взаимное расположение прямой и
окружности; формулировать
определение касательной к
окружности; формулировать
теоремы: о свойстве касательной,
о признаке касательной, об
отрезках касательных,
проведённых из однойточки;
формулировать теоремы: о
произведении отрезков

Личностные:
формирование волии
настойчивости в
достижении цели.
Регулятивные:
самостоятельно
находить и
формулировать
учебную проблему,
составлять план
выполнения работы.
Познавательные:
сопоставлять
характеристики
объектов по одному или
нескольким признакам,
выявлять сходства и
различия объектов
Коммуникативные:
умение при
необходимости
отстаиватьсвою точку
зрения, аргументируя
ее, подтверждая
аргументы фактами.
ИКТ-компетенции:
самостоятельно
находить информацию в
информационном поле;
осуществлять
8образовательное
взаимодействие в
информационном
пространстве
образовательной
организации.
Межпредметные
понятия: расстояние,
свойства, масштаб, вид,
сравнение, схема,
аналогия,
классификация

19

20

21
22

23

24

25

26

27

Вписанная в
четырехугольни
к,
правильный
многоугольник
окружность
Описанная
около
четырехугольни
ка,
правильного
многоугольника
окружность
Теорема
Пифагора
Тригонометрич
еские функции
острогоугла в
прямоугольном
треугольнике
Значения
синуса,
косинуса,
тангенса для
углов 30о, 45о,
60о
Треугольники и
четырехугольни
ки на
клетчатой
бумаге

Площадь
плоской
фигуры.
Площадь
параллелограмма
Площадь
прямоугольник
а, ромба,
квадрата
Площадь
трапеции

пересекающихся хорд;
формулироватьопределения
окружностей, вписанной в
многоугольник и описанной
около многоугольника;
формулировать теоремы: об
окружности, вписанной в
треугольник; об окружности,
описанной около треугольника; о
свойстве сторон описанного
четырёхугольника; о свойстве
углов вписанного
четырёхугольника; решать задачи
на вычисление и построение,
связанные с окружностью,
вписанными и описанными
треугольниками и
четырёхугольниками. Уметь
формулировать теорему
Пифагора и обратную ей; решать
задачи на вычисления, связанные
с теоремой Пифагора.
Формулировать определение и
иллюстрировать понятия синуса,
косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника;
знать основное
тригонометрическое тождество и
значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
Находить элементы треугольника
на клетчатой бумаге.
Раздел 3. Площади 10 часов
Объяснять, как производится
измерениеплощадей
треугольников, многоугольников;
круга и его частей; формулировать
основные свойства площадей,
знать и применять формулы
площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника,
трапеции; решать задачи на
вычисления, связанные с
формулами площадей. Находить

9

Личностные:
формирование
нравственно- этического
оценивания усваиваемого
содержания.
Регулятивные:
самостоятельно находить
и
формулировать учебную
проблему, составлять
план выполнения работы.

28
29
30

31

32

33

34

Площадь
треугольника
Площадь круга
иего частей
Итоговая
проверочная
работа
Площади
многоугольник
ов,
изображенных
на клетчатой
бумаге
Площади
многоугольник
ов,
изображенных
на клетчатой
бумаге
Практическая
работа по
теме:
«Площади
фигур»
Занятие по
обобщению и
систематизаци
и знанийза
курс

площади различных фигур,
Познавательные:
изображенных на клетчатой бумаге выполнять учебные
задачи, не имеющие
однозначного решения.
Коммуникативные:
воспринимать текст с
учетом поставленной
учебной задачи, находить
в тексте информацию,
необходимую для ее
решения.
ИКТ-компетенции:
умение сравнивать и
сопоставлять
информацию из
нескольких источников;
2) умение
интерпретироватьи
представлять
информацию.
Межпредметные
понятия: сравнение,
схема, площадь,
формула, аналогия.

10

Материально-техническое оснащение (оборудование)
Интернет-ресурс:
1. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge#!/tab/173942232-2
2. Классный набор чертежных инструментов (линейка классная, угольник
классный, циркуль классный, транспортир классный)
3. Доска магнитно-маркерная или меловая.
4. Проектор мультимедийный с креплением
5. Компьютер (ноутбук) педагога.
6. Индивидуальный набор чертежных инструментов обучающегося (линейка,
угольник, транспортир).

11